LeetCode 的每日一题，今天的题目是“504. 七进制数”，jser 看到这道题，简直 so easy，一行代码解决：return num.toString(7)。但是，对于想成为大佬的我们来说，不能局限于 API 工程师，除了灵活使用语言提供的 API 之外，我们也要去思考这背后的逻辑、原理是什么？毕竟，计算机也是由人们创造出来的可以高速运算的 01 工具。

OK，话不多说，让我们看看通过这个十进制转七进制这道题，如何实现，又如何通过理解其背后的逻辑、原理，然后举一反三，实现十进制到其他进制之间的转化！

运行结果

前置知识

面向对进制不熟悉的同学而写，了如指掌的同学可以跳过本段～～ n 进制，在数学中表示为数值从 0 累加到 n-1 后，再加 1，就要向更高位进 1 了。 即在我们熟知的十进制中，有着个位十位百位等等。 那么，个位中，有 0-9 来表示，当从 9 再加 1 时，0-9 中已经没有可以表示的数字了，那么这时候就会向更高位也就是十位进一，即 10。

那么对于 7 进制呢？同样的思想，它也是会有“个位十位百位”，那么它的个位，就用 0-6 来表示了。同样的，在七进制中，6 再加 1 时，就要向更高位进一了，于是，十进制的 7 就是 七进制的 10。

十进制转七进制，背后的逻辑分析

• 对于十进制中的 0-6，可以不用变化就是七进制中的 0-6 了，为何？在上面提到，对于 n 进制来说，当数值累加到 n-1 之前时，是都不用进位的。
• 对于十进制中的 7，6+1 即是 7，对于七进制，6 已经是个位能表示的最大值了，那不就是要向高位进一了吗？故十进制中的 7，由 6 + 1 后，向高位进一得到 1-，而 6 加完 1 后，也没有剩余值了，所以个位还是 0，故最终是：10。
• 对于十进制中的 > 7，其实就是前两者情况的复合情况。拿十进制中的 10 来说，可以用十进制的3 + 7来表示吧，那么，3不就是对应情况 1，7不就是对应的情况 2 吗？对于的七进制就是13。而 十进制的20，那就是6 + 7 + 7，其中，6对应的是情况 1，而剩余的两个7就是七进制中的20，咦，两个七是20，那三个呢，四个呢，7 个的时候呢？
  • 七进制中，逢 6 进 1，对于十位上的 6，也是如此，所以，十位上有将要有 7 个时，也是要更高一位进一的，即60 + 10 = 100
  • 故，我们在进行转化时，对于十位上出现的大于 6 的情况，也是要以情况 3 来处理的。唔，循环判断了。

那接下来让我们尝试用代码实现一下吧～

/**
 * @param {number} num
 * @return {string}
 */
var convertToBase7 = function (num) {
    // 符号，考虑到 num 为负值，在这里将其符号存起来，下面取值时将其取正值
    const sign = num < 0 ? '-' : '';
    let str = '',
        lastVal = Math.abs(num);
    // 使用 do while，而不是 while，是因为循环体内的语句至少会执行一次。用 do while 更合适，可以减少一次 lastVal 的取值书写。
    do {
        // 对剩余数值进行求余，这样得到的值就是 情况 1，随后得到的值添加到 结果字符串前方即可。PS：添加到前方是因为更高位。
        str = (lastVal % 7) + str;
        // 随后求出剩余数值中还有多少个 7。
        lastVal = Math.floor(lastVal / 7);
    } while (lastVal > 0);
    // 直到剩余数值为零，结束循环。

    // 将符号添加到结果中。Done！
    return sign + str;

    // 现在我们不是只会用 API 的工程师了～～
    // return num.toString(7);
};

十进制转 n 进制

上面了解到十进制转七进制的背后逻辑后，那么，对于十进制转化为其他进制，是否能做到举一反三呢？

本质上，我们需要知道的有两点：

1. 对于 n 进制，在其 n-1 时，再加 1，就要向高位进一了。
2. 对于任意位置(个位十位百位)，都可看成一种情况，那就是对于>= n的数值，要进行进位，< n的数值，添加到字符串的最前方即可。

那么，来看看代码怎么实现吧～

/**
 *
 * @param {number} num
 * @param {number?} radix
 * @returns string
 */
// 这里 radix 使用 ES6+ 的参数默认值
var convertToBaseN = function (num, radix = 7) {
    const sign = num < 0 ? '-' : '';
    // 对进制进行最大最小值判断。范围：2～32
    radix = Math.max(2, Math.min(radix, 32));

    // 声明多种进制个位对应的字符表示，如超过十进制的进制中，10 用 A 来表示
    const charIndex = Array(32)
        .fill(0)
        .map((_, i) => (i < 10 ? `${i}` : String.fromCharCode(65 + i - 10)));

    // 取 num 绝对值
    let str = '',
        lastVal = Math.abs(num);
    do {
        str = charIndex[lastVal % radix] + str;
        lastVal = Math.floor(lastVal / radix);
    } while (lastVal > 0);

    return sign + str;
};

最后总结

Q：这题这么简单，有必要吧啦吧啦写这么多吗？ A：可能不少人会对这种简单题，嗤之以鼻，但简单题并非一无是处。对于我们了解知识，它其实是从外到内的一个很好的入口，不积跬步，无以至千里。当我们面对简单能够做到平心静气，那么算法中的中等题，困难题，不过是各种方式的排列组合，随之庖丁解牛罢了。

Q：有那么多大佬写了题解，你为啥还要巴拉巴拉的写呢？ A：无限的星空中，既有耀眼的恒星发散着它的光芒，也有着小小的星星，一闪一闪的照耀着。我们应当敬佩大佬，向之学习，也应当照耀前方，向前进！

Q: 那么我们应该？ A：冲啊，高山就在那里～